Juozas Granskas

Galvosūkiai, palindromai, matematika…
 
Gem III
Gem III

Trečiasis DaYan brangakmenis savo forma sutampa su Gem I. Bet kitas mechanizmas ir kitos sukamos grupės  leido sukurti tiek sudėtingesnį, tiek, mano nuomone, gražesnį galvosūkį. 

Gem III

Gem III: small group

Sukinėti galime sieneles, tiek šešiakampes, tiek kvadratines. Šešiakampės sukasi 120°, kvadratinės – 90° kampais. 

Gem III

Gem III: big group

Šešiakampiai centrai savo vietos nepalieka, o jų pasisukimas nepastebimas. Bet yra dar trijų tipų judančios detalės. Daugiausia pastangų pareikalaus 24 trispalviai kampai. Be jų dar yra 12 dvispalvių briaunų ir 24 vienspalviai trikampiukai.

Gem II

Gem II

Brangakmenis II savo forma yra kubas apkapotais kampais. Nukirsta mažiau, negu Brangakmeniui I , todėl šešiakampiai netaisyklingi. Galvosūkį pagamino DaYan iš Kinijos. 

Gem II

Gem II: big group

 Mechanizmas leidžia pasukti kvadratinę sienelę 90° kampu, perkeliant didelę grupę detalių. Kvadratinės sienelės centras sukasi vietoje, kaip ir Rubiko kubo sienos centras. Jeigu nebūtų kitokių pasukimų, nebūtų ir galvosūkio. Pasirodo, galima pasukti 4 spalvų detalę su jai gretimomis 6 detalėmis 180° kampu. 

Gem II

Gem II: small group

O dabar panagrinėkime galvosūkio sprendimo idėją. Šeši kvadratiniai centrai mums rodo sienelės spalvą. Šalia kiekvieno vienspalvio kvadratėlio reikia padėti tos pačios spalvos keturis stačiakampius. Tai padaryti visai paprasta, tačiau 24 detalių sudėliojimas reikalauja laiko.
Kitame etape reikia sudėlioti į vietas 12 keturspalvių detalių. Čia užtenka sukinėti kvadratines sieneles, o proces analogiškas Rubiko kubo briaunų sutvarkymui. Bet yra vienas skirtumas. Paskutinė briauna gali būti blogai orientuota. Čia reikia truputį pagalvoti, pamaišyti bei sustatyti kita tvarka vienspalvius stačiakampius ir briauna pasisuka 180° kampu.
Paskutiniame etape reikia sudėlioti dvispalves biaunas. Pagrindinis įrankis čia mažųjų grupių komutatoriai abab . Jie leidžia cikliškai perstatyti 3 detales. Žinoma, prieš tai gali tekti pasukti dideles grupes taip pastatant perstatomas detales į reikalingas vietas.

Galvosūkis nepritaikytas greitam sukinėjimui, bet man jį spręsti patinka. Nereikia įsiminti kažkokių sudėtingų procesų, būtina susikaupti ir truputį pagalvoti, o pats procesas nesibaigia labai greitai.

 
Gem I
Gem I

Šį brangakmenį pagamino DaYan iš Kinijos. Tai ne kopija, bet naujas galvosūkis. Pavadinimą tikriausiai įkvėpė jo forma. Įsivaizduokite, kad nuo nemažo kubo nukertami jo aštuoni kampai. Iš kubo sienų beliko nedidelės kvadratinės sienelės. Dvylika detalių, kurių abu trikampiai dalyvauja šešiakampiuose, sukasi savo vietoje ir gali pakeisti tik orientaciją. Atrodytų logiška būtų naudoti 12 ašių kryžmę, bet DaYan rado gudresnį būdą. Kryžmė panaši į Rubiko kubo, ašys nukreiptos į kvadratinių sienelių centrus.

Gem I twist

Gem I twist

Galvosūkio sumaišymui ar sprendimui sukame 180° briauną tarp dviejų šešiakampių sienelių. Keturios detalės keičia savo vietą. Jeigu apibūdinti tiksliau, tai detalės susikeičia vietomis vienoje poroje ir kitoje poroje. Kad ir kiek begainiotume detalę po galvosūkio sieneles, sugrįžti ji gali tik į savo porą. Dvylika detalių juda viena orbita, dvylika – kita ir niekada nesimaišo tarpusavyje. Galvosūkis sprendžiasi nesudėtingai, nes vienu metu juda nedaug detalių.

Briaunų sukinėjimo idėja pirmą kartą buvo panaudota galvosūkyje Helicopter Cube. Ten ir buvo pastebėta, kad dar neužbaigus vienos briaunos posūkio, jau galima sukti kitą. Bram Cohen pavadino šį efektą Jumbling. Brangakmenis irgi gali taip maišytis ir prarasti savo formą. Bet tai rekomenduočiau tik aršiausiems sprendėjams.

Double Disc

Double Disc

 Dvigubų diskų galvosūkį nusipirkau tiesiai iš jo autoriaus Segejaus Abramenkovo 2011 kovo mėnesį Vilniuje. Susitikome dėl kito galvosūkio (Sergėjaus aštuoniukės), bet juk ir čia panašumo į aštuoniukę yra.
Vieną diską sudaro du sluoksniai, kiekviename sluoksnyje – šeši dvigubi segmentai. Raudonų ir žalių segmentų tiek ir yra, gi geltonų ir mėlynų – vienu mažiau.

Sergej and JuozasKaip galvosūkis veikia? Vieną disko sluoksnį galima pasukti 60 laipsnių arba jiems kartotiniu kampu ir ištraukti į dienos šviesą porą kito disko segmentų, priklausančių skirtingiems sluoksniams. Nesunku įsivaizduoti, kad kartojant tokį veiksmą, spalvotas galvosūkio detales galima išmaišyti. Tada ir atsiras uždavinys vėl grįžti į pradinę padėtį.

Double Disc rotated

Double Disc rotated

Kadangi diskų ašys statmenos, tai segmentai perėję iš vieno disko į kitą paslepia vienus paviršius ir parodo kitus. Ši savybė atveria duris sudėtingesnių galvosūkių ant to paties mechanizmo kūrimui. Prisipažinsiu, paprastesni man labiau patinka, bet yra žmonių ir su kitokiais skoniais. Kitas dalykas – funkcionalumas čia padiktuoja dizainą. Būtent tai aš labiausiai vertinu mechaniniuose galvosūkiuose.

 
Double Think Binary Ring
Double Think Binary Ring

Šis gražus ir retas galvosūkis turi įdomią istoriją. Amerikos kompanija Hog Wild LLC pradėjo jį pardavinėti, tačiau greitai pardavimą sustabdė. Niekas negali pasakyti, kiek galvosūkių kolekcionierių suspėjo jį įsigyti, bet tas skaičius nebuvo didelis. Nesuspėjau ir aš.  

Sergej Abramenkov

Galvosūkio kūrėjas Sergej Abramenkov

 Antras istorijos skyrius prasidėjo, kai TwistyPuzzles forume pasirodė skelbimas, kad galvosūkio kūrėjas parduoda paskutinius 4 egzempliorius rimtiems kolekcionieriams. Aš nebūčiau į tokį skelbimą sureagavęs, jeigu ne prierašas pabaigoje „Siunčiama iš Lietuvos“. Kaip iš Lietuvos?! Jeigu jau galvosūkis yra Lietuvoje, tai bent vienas jo egzempliorius turi čia ir pasilikti, pamaniau aš ir atsiliepiau į skelbimą. Tada ir paaiškėjo, kad galvosūkio autorius gyvena Vilniuje. Man tai buvo didelė staigmena, kadangi aš maniau, kad žinau kas Lietuvos galvosūkių pasaulyje dedasi. Sergejus taip pat nustebo sulaukęs susidomėjimo iš Lietuvos. Radome progą susitikti Vilniuje 2011 kovo mėnesį ir pasikalbėti. Nuotrauka patvirtina, kad gavau galvosūkį iš autoriaus rankų. 

Ring Twist

Žiedo pasukimas

 Sergejus papasakojo, kad išradinėti galvosūkius pradėjo atsitiktinai, kai atsirado laisvo nuo kitų darbų laiko. Kitas jo galvosūkis Dvigubi diskai irgi gaminamas tai pačiai Hog Wild. Bet man įdomiausia buvo, kodėl nustota pardavinėti „aštuoniukė“. Pasirodo, žiedą sudaranti detalių grupė sukasi sunkokai. Pirmieji pirkėjai tuo pasiskundė ir Hog Wild, vengdami rizikos, atsisakė planų užsidirbti pardavinėdama galvosūkį. Atsargos buvo sunaikintos, o Sergejus liko be autorinio atlyginimo. Jis tegavo paskutinius likusius 4 egzempliorius kaip menką kompensaciją. Sergejaus nuomone, konstrukciją galima patobulinti, tad gal kada nors panašus galvosūkis vėl bus pagamintas ir džiugins daugiau žmonių.  

Double Twist

Dvigubo segmento pervertimas

 O kaip galvosūkis veikia? Jau aišku, kad galima pasukti žiedą. Tai leistų sumaišyti detales viename sluoksnyje. Pasirodo galima perversti 6 detalių segmentą. Tai leidžia perkelti detalę iš vieno sluoksnio į kitą. Galima perversti ir 3 detalių segmentą, bet negarantuoju ar toks veiksmas teisėtas. 
 
Single Flip

Paprastas pervertimas

 

Binary Ring Mechanism

Galvosūkio mechanizmas

Gearshift, Gem III, Grimace 2x3, Grimace 3x3

Gearshift, Gem III, Grimace 2x3, Grimace 3x3

Keturi nauji 2011 rugsėjo galvosūkiai nėra kažkokių senesnių galvosūkių perdirbiniai. Novatoriškiausias – Perskiriamas dantrakubas. Apie jį reikės parašyti atskirai.

Dovydo žvaigžde išsiskiriantis briaunainis vadinamas Gem III. Apie jo vyresnius brolius rašiau kovo ir balandžio mėnesių apžvalgose. Sukinėjasi šešiakampės ir kvadratinės sienelės. Dar nebanžiau jo sumaišyti ir spręsti, bet neatrodo, kad tai labai sudėtingas galvosūkis.

Na, o likusios dvi Grimasos, tai jau be menkiausios abejonės, paprasčiausiai sprendžiami galvosūkiai. Grimasą 3×3 daviau studentams pabandyti. Kadangi galvosūkis kažkuo primena Rubiko kubą, tai ir į jį buvo žiūrima atsargiai. Be reikalo!

Cast Rattle, Coil and Haczyk

Cast Rattle, Coil and Haczyk

Kelionė į Berlyną 2011 rugpjūčio pradžioje sutrukdė paskelbti liepos mėnesio naujienas laiku. Geriau jau vėliau, negu niekada!

Visus galvosūkius pirkau Kauno Akropolyje esančioje „Galvosūkių pasaulio“ parduotuvėje. Hanajamos pagamintą Bram’o Cohen’o Barškutį jau teko matyti ir bandyti prieš metus Osakoje. Ten jis dalyvavo metų galvosūkio konkurse ir visai neblogai pasirodė. Nors daugumą metalinių galvosūkių sprendžiame rankose, šį, ko gero, geriau spręsti ant stalo.

Edi Nagatos Ritė į mano rankas pakliuvo pirmą kartą. Nors su to paties tipo galvosūkiu Edi dalyvavo mainuose. Dvi vienodos detalės ir visai priimtino sudėtingumo galvosūkis. Berlyne sutikau Nagatą ir pasakiau jam viską, ką apie jo galvosūkį galvoju.

Iš Lenkijos atvykęs Kabliukas visai neblogai pagamintas. Tačiau, matyt dėl kažkuriuo metu netinkamų laikymo sąlygų, detalės buvo atsiklijavę. Suradęs Interneto svetainėje tinkamą paveikslėlį, viską suklijavau ir išsprendžiau. Elegantiškas galvosūkis.

Iš pasaulinio galvosūkių kolekcionierių ir kūrėjų suvažiavimo (International Puzzle Party) parsivežiau tik 25 galvosūkius. Ne kolekcionieriui žodelis „tik“ gali atrodyti ne visai tinkamas, tačiau prieš tris metus iš IPP Prahoje parkeliavo gal visu šimtu daugiau. Tik 13 iš 25 pirkau, kiti išmainyti arba gauti dovanų.

Galvosūkių įvairovė didelė, kiekvienas jų nusipelno atskiro aprašymo. Beje, patys vertingiausi kolekcijos naujokai šioje nuotraukoje visai nekrinta į akis.

Laiminga tamsių kiškučių porelė

1. Laiminga tamsių kiškučių porelė

Dar šį pavasarį (2011 m.) Hanzos dienų Kaune mugėje akis pagavo į galvosūkį panašų objektą. Pakalbėjęs su autoriumi, nusprendžiau nenupirkti to pavyzdžio, bet užsisakyti vėliau. Nuotraukoje yra nuoroda į EtnoDesign puslapį, jeigu dar kam nors toks noras kiltų. Besibaigiant liepai (2011 07 29), kiškių dėlionė pagaliau pateko į mano rankas. Teisybės vardan pasakysiu, kad nusipirkau net tris. Juk visada reikia turėti kažką dovanojamo, o ypač važiuojant į galvosūkių kūrėjų, kolekcionierių ir gamintojų pasaulinį suvažiavimą IPP31 Berlyne.

2. Visi šviesūs kiškiai grupėmis

Kokie įspūdžiai? Pirmą ir labai gerą įspūdį sukelia skoningas dizainas ir atida detalėms. Ne bet koks popierius, ne bet kokios spalvos, rudo kartono įdėklas su magnetiniu užsegimu… Taigi mes dar net pačio padėkliuko nepamatėme! O jame 12 kiškių, lazeriu išpjautų iš plonos lentelės. Įrankis leidžia išgauti smulkius elementus ir padaryti tai labai tiksliai. Čia jums ne iš vaikystės darbelių prisimenamas „lobzikas“! Kiškių figūrėlės, nors ir taupiai dekoruotos turi charakterį –  į jas malonu žiūrėti.

3. Visų kiškių ausytės stačios

O kiek čia to galvos sukimo prireiks? Adreas Roever ( http://www.andreas-roever.de/index.html ) sukūrė ir vis tobulina programą BurrTools, kuri kaip tik tinka tokiems galvosūkiams tyrinėti. Kadangi kiškiai šviesūs iš vienos pusės ir tamsūs iš kitos, tai geometriškai vienodi sudėliojimai dar gali skirtis spalvomis. Atsižvelgiant į tokius skirtumus, programa suskaičiavo virš 300 000 sprendimų ir nurodė, kad atliko apie 1% darbo. Jeigu būčiau palikęs ją skaičiuoti visą parą, gal ir žinotume tikslų skaičių. Dabar gi pasitenkinkime grubiu vertinimu – virš 30 mln galimų sprendimų. Ir tikrai, sudėlioti kiškius į padėkliuką be jokių apribojimų nesudėtinga. Galima tą užduotį pasisunkinti, susigalvojus kažkokių papildomų sąlygų.

Pirma į galvą atėjusi sąlyga – porelė tamsių mažųjų kiškių, apsupta iš visų pusių šviesiais vaikučiais. Pirmoje nuotraukoje kaip tik tokį sudėliojimą ir matome.

4. Dar laimingesnė tamsių kiškučių porelė

Natūralus apribojimas – matyti tik vienos spalvos kiškius. Programa paskaičiavo variantus ir rado jų 14840. Ne milijonai, bet vis dar daugoka. Ėmiausi dėlioti kiškius, siekdamas, kad vienodo dydžio kiškiai sudarytų susijusią grupę. Grupėje, mano supratimu, kiekvienas kiškis liečiasi su kitu tokio pat dydžio kiškiu. Tai nėra matematiškai tikslus apibrėžimas, bet antroje nuotraukoje užfiksuotas mano sprendimas pateikia grupės idėją vizualiai.

Galvodamas, kokios dar papildomos sąlygos galėtų būti, prisiminiau „akytės plačios, ausytės stačios“. Taip atsirado „stačių ausų“ reikalavimas. Žinoma, kai kurie kiškiai bus ausimis žemyn, bet vertikali ausų kryptis yra sąlygos esmė. Trečioje nuotraukoje įrodymas, kad tai įvykdoma sąlyga. Suskaičiavus vienspalvius „sudėliojimus“ paaiškėjo, kad jų tėra 34. Tokioje aibėje jau sunku sugalvoti papildomų ir įvykdomų sąlygų.

5. Keturi teisingai orientuoti tamsūs kiškučiai

Kita naujų uždavinių paieškos kryptis – „stačios ausys“ netaikant vienspalviškumo reikalavimo. Taip atsirado tamsios mažųjų kiškių porelės, apsuptos šviesių vaikučių būriu sudėliojimas, parodytas ketvirtoje nuotraukoje. O penktoje – visi keturi mažieji kiškiai tamsūs ir kojomis žemyn, visi didesnieji šviesūs ir, žinoma, visų ausų kryptis vertikali.

Manau, kad keli čia pateikti pavyzdžiai, neišsemia sunkesnių uždavinių formulavimo galimybių, priešingai, kiekvienam kiškių padėkliuko turėtojui atveria plačias pievas jo kūrybiškumui kiškiu palakstyti.

Beveik kiekvienas galvosūkių kolekcionierius skundžiasi, kad nebežino savo kolekcijos dydžio. Ir tikrai, skaičiuoti galvosūkius „gyvai“, kai jie nebetelpa vienoje lentynoje ar spintoje, nepraktiškas būdas. Tai ką daryti? Fotografuoti ir skaičiuoti nuotraukas!

Pirmą tokį bandymą atlikau 2004 metų pabaigoje, kai dukra iš Amerikos grįžo paviešėti su neblogu skaitmeniniu fotoaparatu. Nors ir be laido sujungti su kompiuteriu, bet  darbo ėmėmės. Žinoma, kai vėliau elektroniniu paštu gavau gerokai sumažintus vaizdus, laido svarbą dar geriau supratau. 

Nusprendžiau, kad viename kadre bus 15 objektų. Kai kuriais atvejais tas objektas yra galvosūkių rinkinys.  Jeigu turėjau vieno galvosūkio du egzempliorius, abu pakliuvo kaip atskiri objektai.

Skaičiuojant formaliai 18×15=270.  Atsižvelgiant į nesurastus galvosūkius, galvosūkių rinkinius, galima teigti, kad 2004 metus užbaigiau turėdamas apie 300 galvosūkių kolekciją.