Juozas Granskas

Galvosūkiai, palindromai, matematika…
Cast Rattle, Coil and Haczyk

Cast Rattle, Coil and Haczyk

Kelionė į Berlyną 2011 rugpjūčio pradžioje sutrukdė paskelbti liepos mėnesio naujienas laiku. Geriau jau vėliau, negu niekada!

Visus galvosūkius pirkau Kauno Akropolyje esančioje „Galvosūkių pasaulio“ parduotuvėje. Hanajamos pagamintą Bram’o Cohen’o Barškutį jau teko matyti ir bandyti prieš metus Osakoje. Ten jis dalyvavo metų galvosūkio konkurse ir visai neblogai pasirodė. Nors daugumą metalinių galvosūkių sprendžiame rankose, šį, ko gero, geriau spręsti ant stalo.

Edi Nagatos Ritė į mano rankas pakliuvo pirmą kartą. Nors su to paties tipo galvosūkiu Edi dalyvavo mainuose. Dvi vienodos detalės ir visai priimtino sudėtingumo galvosūkis. Berlyne sutikau Nagatą ir pasakiau jam viską, ką apie jo galvosūkį galvoju.

Iš Lenkijos atvykęs Kabliukas visai neblogai pagamintas. Tačiau, matyt dėl kažkuriuo metu netinkamų laikymo sąlygų, detalės buvo atsiklijavę. Suradęs Interneto svetainėje tinkamą paveikslėlį, viską suklijavau ir išsprendžiau. Elegantiškas galvosūkis.

Iš pasaulinio galvosūkių kolekcionierių ir kūrėjų suvažiavimo (International Puzzle Party) parsivežiau tik 25 galvosūkius. Ne kolekcionieriui žodelis „tik“ gali atrodyti ne visai tinkamas, tačiau prieš tris metus iš IPP Prahoje parkeliavo gal visu šimtu daugiau. Tik 13 iš 25 pirkau, kiti išmainyti arba gauti dovanų.

Galvosūkių įvairovė didelė, kiekvienas jų nusipelno atskiro aprašymo. Beje, patys vertingiausi kolekcijos naujokai šioje nuotraukoje visai nekrinta į akis.

Laiminga tamsių kiškučių porelė

1. Laiminga tamsių kiškučių porelė

Dar šį pavasarį (2011 m.) Hanzos dienų Kaune mugėje akis pagavo į galvosūkį panašų objektą. Pakalbėjęs su autoriumi, nusprendžiau nenupirkti to pavyzdžio, bet užsisakyti vėliau. Nuotraukoje yra nuoroda į EtnoDesign puslapį, jeigu dar kam nors toks noras kiltų. Besibaigiant liepai (2011 07 29), kiškių dėlionė pagaliau pateko į mano rankas. Teisybės vardan pasakysiu, kad nusipirkau net tris. Juk visada reikia turėti kažką dovanojamo, o ypač važiuojant į galvosūkių kūrėjų, kolekcionierių ir gamintojų pasaulinį suvažiavimą IPP31 Berlyne.

2. Visi šviesūs kiškiai grupėmis

Kokie įspūdžiai? Pirmą ir labai gerą įspūdį sukelia skoningas dizainas ir atida detalėms. Ne bet koks popierius, ne bet kokios spalvos, rudo kartono įdėklas su magnetiniu užsegimu… Taigi mes dar net pačio padėkliuko nepamatėme! O jame 12 kiškių, lazeriu išpjautų iš plonos lentelės. Įrankis leidžia išgauti smulkius elementus ir padaryti tai labai tiksliai. Čia jums ne iš vaikystės darbelių prisimenamas „lobzikas“! Kiškių figūrėlės, nors ir taupiai dekoruotos turi charakterį –  į jas malonu žiūrėti.

3. Visų kiškių ausytės stačios

O kiek čia to galvos sukimo prireiks? Adreas Roever ( http://www.andreas-roever.de/index.html ) sukūrė ir vis tobulina programą BurrTools, kuri kaip tik tinka tokiems galvosūkiams tyrinėti. Kadangi kiškiai šviesūs iš vienos pusės ir tamsūs iš kitos, tai geometriškai vienodi sudėliojimai dar gali skirtis spalvomis. Atsižvelgiant į tokius skirtumus, programa suskaičiavo virš 300 000 sprendimų ir nurodė, kad atliko apie 1% darbo. Jeigu būčiau palikęs ją skaičiuoti visą parą, gal ir žinotume tikslų skaičių. Dabar gi pasitenkinkime grubiu vertinimu – virš 30 mln galimų sprendimų. Ir tikrai, sudėlioti kiškius į padėkliuką be jokių apribojimų nesudėtinga. Galima tą užduotį pasisunkinti, susigalvojus kažkokių papildomų sąlygų.

Pirma į galvą atėjusi sąlyga – porelė tamsių mažųjų kiškių, apsupta iš visų pusių šviesiais vaikučiais. Pirmoje nuotraukoje kaip tik tokį sudėliojimą ir matome.

4. Dar laimingesnė tamsių kiškučių porelė

Natūralus apribojimas – matyti tik vienos spalvos kiškius. Programa paskaičiavo variantus ir rado jų 14840. Ne milijonai, bet vis dar daugoka. Ėmiausi dėlioti kiškius, siekdamas, kad vienodo dydžio kiškiai sudarytų susijusią grupę. Grupėje, mano supratimu, kiekvienas kiškis liečiasi su kitu tokio pat dydžio kiškiu. Tai nėra matematiškai tikslus apibrėžimas, bet antroje nuotraukoje užfiksuotas mano sprendimas pateikia grupės idėją vizualiai.

Galvodamas, kokios dar papildomos sąlygos galėtų būti, prisiminiau „akytės plačios, ausytės stačios“. Taip atsirado „stačių ausų“ reikalavimas. Žinoma, kai kurie kiškiai bus ausimis žemyn, bet vertikali ausų kryptis yra sąlygos esmė. Trečioje nuotraukoje įrodymas, kad tai įvykdoma sąlyga. Suskaičiavus vienspalvius „sudėliojimus“ paaiškėjo, kad jų tėra 34. Tokioje aibėje jau sunku sugalvoti papildomų ir įvykdomų sąlygų.

5. Keturi teisingai orientuoti tamsūs kiškučiai

Kita naujų uždavinių paieškos kryptis – „stačios ausys“ netaikant vienspalviškumo reikalavimo. Taip atsirado tamsios mažųjų kiškių porelės, apsuptos šviesių vaikučių būriu sudėliojimas, parodytas ketvirtoje nuotraukoje. O penktoje – visi keturi mažieji kiškiai tamsūs ir kojomis žemyn, visi didesnieji šviesūs ir, žinoma, visų ausų kryptis vertikali.

Manau, kad keli čia pateikti pavyzdžiai, neišsemia sunkesnių uždavinių formulavimo galimybių, priešingai, kiekvienam kiškių padėkliuko turėtojui atveria plačias pievas jo kūrybiškumui kiškiu palakstyti.

Beveik kiekvienas galvosūkių kolekcionierius skundžiasi, kad nebežino savo kolekcijos dydžio. Ir tikrai, skaičiuoti galvosūkius „gyvai“, kai jie nebetelpa vienoje lentynoje ar spintoje, nepraktiškas būdas. Tai ką daryti? Fotografuoti ir skaičiuoti nuotraukas!

Pirmą tokį bandymą atlikau 2004 metų pabaigoje, kai dukra iš Amerikos grįžo paviešėti su neblogu skaitmeniniu fotoaparatu. Nors ir be laido sujungti su kompiuteriu, bet  darbo ėmėmės. Žinoma, kai vėliau elektroniniu paštu gavau gerokai sumažintus vaizdus, laido svarbą dar geriau supratau. 

Nusprendžiau, kad viename kadre bus 15 objektų. Kai kuriais atvejais tas objektas yra galvosūkių rinkinys.  Jeigu turėjau vieno galvosūkio du egzempliorius, abu pakliuvo kaip atskiri objektai.

Skaičiuojant formaliai 18×15=270.  Atsižvelgiant į nesurastus galvosūkius, galvosūkių rinkinius, galima teigti, kad 2004 metus užbaigiau turėdamas apie 300 galvosūkių kolekciją.

Šį kartą visi nauji galvosūkiai su įpakavimais. Dažnai galvosūkius gaunu be dėžučių, tiesiog apvyniotus burbulinu (čia teko sugalvoti naują žodį, nes nežinau kaip kalbininkai tą siuntiniams skirtą medžiagą vadina). Pasitaiko ir storesnio popieriaus dėžutėse, skirtose visai kitam, bet panašaus dydžio galvosūkiui. Birželis ypatingas tuo, kad matosi ir įpakavimų įvairovė, ir jie patys skirti būtent tam galvosūkiui.

Kairėje matome, atrodytų, seniai pažįstamą Rubiko kubą, ant kurio dėžutės užrašyta Gans Puzzle. Tačiau tai nauja ir, sakyčiau, drąsi konstrukcija. Spalvotų lipdukų čia nėra, viskas susimontuoja iš spalvotų plastmasinių detalių. Ir sukinėjasi puikiai!

Antras galvosūkis yra seno ir labai reto galvosūkio Dinokubo nauja versija. Mechanizmas veikia puikiai. Dizaineris Smaz iš Honkongo ne tik suteikė cilindro formą, bet sugalvojo ir rėmelinius lipdukus. Tikrai išskirtinės išvaizdos galvosūkis ir pirktas tiesiai iš kūrėjo. Maišelis taip pat parodo, kiek Smaz atidus detalėms.

Trečias galvosūkis – 3x3x6 gretasienis. Čia jau naujas mechanizmas, beje, pavaizduotas ant dėžutės. Galvosūkį gamina Witeden.

Ketvirtas galvosūkis – tuščiaviduris 2x2x2. Jį pavadino berods Flower Ball. Pavadinimas nelabai man rūpi, nes tai yra kito galvosūkio Qarks kopija. Skiriasi tik pamarginimu.

Dinomegaminksas, Whipit 5x12, Dodekaedras 2x2Gegužė dar nesibaigė, bet daugiau naujienų nebesitikiu. Jeigu ir atsirastų, tai galima gi pataisyti pranešimą. Dabar visi trys galvosūkiai siejasi su menesio numeriu 5.

Dinododekaedras atrodo įspūdingai, tačiau tai visiškai paprastai išsprendžiamas galvosūkis. Pavadinimo pradžioje „dino“ reiškia, kad sukinėjasi kampai. O gretimi kampai turi tik vieną bendrą elementą. Čia ir yra to paprastumo šaknys.

Dešinėje turime įprastą 2x2x2 kubą, persikūnijusį į dodekaedrą. Centre – cilindrinis galvosūkio 15 analogas. Detalių skaičius 5×12–1 labai gerai dera su dodekaedro 12 penkiakampių sienų.

Gem II, Rhombododeka 4x4x4, Ayi 4x4x5Balandžio mėnesio naujienos publikuojamos jau besibaigiant gegužei. Balandžio pabaiga, gegužės pradžia – tai laikas, kai visas dėmesys – tik baigiamiesiems bakalaurų darbams. Bet grįžkime prie galvosūkių.

Kairėje matome 4x4x4 kubą, „apkapotą“ iki rombododekaedro. Briaunos dabar vienspalvės, jų orientacija nesvarbi. Centrų orientacija, priešingai, tapo svarbi dėl dvispalviškumo ir nesimetriškos formos. Tik trispalviai kampai, vertinant sprendėjo požiūriu, išliko nepasikeitę. Taigi, sprendimas šiek tiek kitoks negu įprasta ir ilgiau užtrunka.

Vidurinis galvosūkis Gem II turi įdomią savybę – sukasi dvi skirtingos elementų grupės. Tikiuosi, kad atsiras laiko detalesniam aprašymui su daugiau fotografijų. Beje, „vyresnis brolis“ Gem I buvo paminėtas ankstesnėje apžvalgoje, o Gem III jau gaminamas.

Kukliausiai atrodantis gretasienis 4x4x5 yra pats sudėtingiausias tiek mechanizmu, tiek sprendimo būdais. Galvosūkininkams gerai žinomi Eastsheen 4x4x4 ir 5x5x5 kubai. Dabar kiniečių galvosūkių kūrėjo Ayi dėka turime ir tarpinį variantą. Kol kas sprendžiau tik surinkimo uždavinį, nes galvosūkį gavau maišelio pavidalu. Maišelyje radau 131 detalę, neskaičiuojant lipdukų ir atsarginių dalių. Be savaime suprantamo įrankio atsuktuvo prireikė ir pinceto. Trečias bandymas buvo sėkmingas. Taip dar kartą patvirtinau, kad iš klaidų galimą kažką išmokti. Surikimo proceso tarpinius etapus fotografavau, tad galima bus jį ir detaliau aprašyti.

Oi kaip man nepatinka televizorius skelbiamos brangesnės kito šildymo sezono kainos! Tačiau ir bandymus derėtis dėl pigesnės dujų kainos aš vertinu labai kritiškai.

Visada maniau, kad pigesnės prekės – mažesnė kaina ir priešingai. Taigi, kito sezono šildymo kainos didės arba, kitaip sakant, šildymas brangs. Jeigu įvyktų koks stebuklas ir kuro kainos sumažėtų, tada sakyčiau kad kuras atpigo.

O tie kalbėtojai apie pigesnes kainas televizijoje tai pigiais atrodo.

Kovas buvo netikėtai gausus naujienomis. Ir daug nuopelnų čia tenka vilniečiui Sergėjui, kuris, pasirodo, kūrė galvosūkius čia Lietuvoje ir sėkmingai siūlė juos gamintojams. O aš nieko apie tai nežinojau iki 2011 kovo. Du dideli ryškūs galvosūkiai, savo forma primenantys aštuoniukes, Sergėjaus kūriniai, gauti iš jo rankų.

Šiek tiek pavėlavęs mane pasiekė Valentino dienai skirtas kubas. Alyvinė žvaigždė, žalias nenusakomos formos Ingot, trispalvis tortas – tai vis Rubiko kubo modifkacijos. Jų kokybė labai vidutinė. Tai paaiškinama, nes gaminami ne ypatingai turtingai masinei Kinijos vidaus rinkai.

 Gretasienis 2x2x1 skirtas tiems, kurie bijo visokių sukinėjamų galvosūkių. Trimis pasukimais jį išspręs kiekvienas.

Briaunainis šešiakampėmis ir kvadratinėmis sienelėmis vadinamas Gem I . Sukinėjasi jo briaunos. Atrodo įspūdingai, o sprendžiasi gana lengvai.

Kvadratinių plytelių magikai man buvo paprasti ir aiškūs, todėl ėmiausi bent teoriškai nagrinėti, kokios kilpų schemos tiktų šešiakampių plytelių magikams. Suradau, mano nuomone, tinkamą schemą ir svarsčiau galimybę pasigaminti galvosūkį savo rankomis. Nors praeityje galvosūkis buvo gaminamas, tačiau buvo labai retas ir brangus, tad pirkimo galimybės net nesvarsčiau.

Bostono IPP 2006 metais galvosūkių mugėje prie manęs pribėgo jau gerai pažįstamas galvosūkių kolekcionierius Oskaras ir paprašė pagalbos. Paklaustas, kas gi nutiko, tik tempė už rankos ir ragino eiti greičiau. Pasirodo, aptikęs ant Rob’o Stegmann’o stalo šį galvosūkį, jis neatsargiai su juo pažaidė ir kilpos ėmė slinkti nuo plytelių. Robertas sustingęs laikė rankose besiskirstantį į dalis brangų galvosūkį. Aš perėmiau į rankas, padėjau ant stalo ir kurį laiką tik žiūrėjau. Paaiškėjo, kad mano sugalvota schema ir yra tikrasis šių galvosūkių mechanizmas. Pradėjau pamažu atstatinėti, o po kelių minučių atidaviau savininkui sutvarkytą galvosūkį.

Įtampa atlėgo, Oskaro doleriai buvo išgelbėti, bet maniškiai atsidūrė pavojuje. Mat Robertas, norėdamas atiduoti retą galvosūkį į geras rankas,  pasiūlė tokią nuolaidą, pridėdamas dar porą kitų galvosūkių, kad pažadėjau pagalvoti. Gal po pusvalandžio grįžau pagalvojęs ir dabar galiu didžiuotis retu galvosūkiu savo kolekcijoje.