Juozas Granskas

Galvosūkiai, palindromai, matematika…
2011 November

New puzzles from November 2011

Po kuklaus spalio, lapkritis buvo gerokai derlingesnis. Jau mėnesio pradžioje Ugnius S. nusprendė kad pora galvosūkių „prasmingiau užims vietą“ mano lentynoje.

Vienas atrodo labai japoniškai: iš stiklinio indo, naudojantis tik lazdelėmis, iškrapštyti raudoną kryžių. Užduotis ne iš lengvųjų, nes tą raudoną kryžmę reikia išardyti, o ir lazdelėmis mes lietuviai nesinaudojame kiekvieną dieną. Beje, galvosūkį mačiau pirkti „Limpopo“ parduotuvėje.

Kitas iš Ugniaus gautas galvosūkis – dvi sukabintos detalės skaidrioje dėžutėje. Pati dėžutė nėra galvosūkio dalis. Galvosūkį dėl paprastumo ir patvarumo galima drąsiai duoti į svečių rankas. Nei pats galvosūkis, nei svečio savimeilė nenukentės.

Priekiniame plane mano Poznanėje pirktas Tantrix Extreme. Panašų Tantrix Discovery iš Budapešto yra parvežęs Linas T. Kadangi suvenyrais pripžįstu tik galvosūkius, tegul jis primins kelionę Poznanėn į Atvejų (Case study) seminarą.

Apvalus spalvingas galvosūkis yra gerai žinomo Rubiko kubelio 2x2x2 variantas. Jį atvežė Tatjana Matvejeva iš Maskvos. Įdomus jo rusiškas pavadinimas „Krugorubik“. Visokių turiu 2x2x2 variantų, bet tokio dar nebuvau matęs.

Kitus du medinius galvosūkius taip pat atvežė Tatjana. Tai Irinos Novičkovos dovana. Keturios medinės detalės skirtos sudėti stačiakampiui. Užduotį įveikiau labai lengvai, bet, išbandęs su kitais sprendėjais, matau galvosūkio potencialą. Jo pavadinimas „Upriamougolnik“. Kitas galvosūkis dėžutėje yra patobulintas Irinos mainų galvosūkis Berlyno IPP. Pavadinime „MM“ tik vienos raidės trūksta iki kažkada garsios Rusijoje pinigų rinkimo įmonęs vardo.

Helidodekaedras ir Jokūbo kopėčiosTik du kolekcijos naujokai per spalio mėnesį! Zandeno kubo idėjos pritaikymas dodekaedrui leido Kinijos gamintojui mf8 sukurti naują galvosūkį. Žiūrint matematiko žvilgsniu, ką galima padaryti kubo formos, tą galima apibendrinti ir dodekaedrui. Tiesiog reikės daugiau detalių. Sprendimo būdai irgi beveik vienodi, tik sukinėjimo daugiau. Ir vis tiek Helidodekaedras – tiesiog gražus galvosūkis.

Antras objektas – dažnai vadinamas Jokūbo kopėčiomis – ant mano stalo pateko net iš Rodo salos. Ten atostogavęs Nerijus V. susidomėjo nematytu daiktu ir nusipirko net du iš tenykščio suvenyrų gamintojo. Kodėl du? Pasirodo vienas buvo skirtas mano kolekcijai. Priekabiai žiūrint, tai nėra galvosūkis. Tačiau dvigubo šarnyro mechanizmas leidžia jam gana netikėtai elgtis. Koperatyvų ir Atgimimo laikais panašius suvenyrus su pora vaizdelių sumeistraudavo ir ištapydavo verslūs savamoksliai dailininkai. Deja, mano talonais gaunamos pajamos tada neleido net pasvajoti apie tokias išlaidas. O visai neblogas būtų kolekcijos eksponatas.

 
Zanden's Cube
Zanden’s Cube

Tom van der Zanden 3D spausdintą šio galvosūkio prototipą parodė Twisty Pyzzles forume 2010 vasarį. Tai yra jau keli metai žinomo Helicopter Cube modifikacija, pakeičiant plokščius pjūvius sferiniais. Dėl to pasirodė nematyta anksčiau detalė briaunos viduryje ir galvosūkis pasidarė truputį sudėtingesnis. Bet žymiai gražesnis! Mano nuomone, vertas masinės gamybos. 

Tom van der Zanden

Tom van der Zanden

Tomas gal ir darė kažkokius žingsnius ta kryptimi, bet gal dėl jaunumo (17-18 metų), gal dėl dar kokių priežasčių anksčiau (2011 liepą) galvosūkio masinę gamybą pradėjo viena Kinijos kompanija. Kai jau yra veikiantis prototipas ir galvosūkio dizainas sukurtas, inžinieriams atkartoti mechanizmą nėra didelė problema. Didesnė problema – kaip galvosūkio kūrėjui gauti jam priklausantį autorinį atlyginimą.   

TomZ signs the Cube

TomZ signs the Cube

Sprendimą „iš bėdos“ yra pasiūlęs Honkonge gyvenantis Uwe Meffert. Jis perka galvosūkius iš gamyklos, užklijuoja lipduką su autoriaus parašu ir pardavinėja pridėdamas autorinį atlyginimą. Tokį galvosūkį jau visai legalu įsigyti. Bet mano egzempliorius buvo legalizuotas kitaip. 
Sutikau Tomą IPP Berlyne ir nusipirkau kubą iš jo, sumokėdamas ir autorinį atlyginimą. O vietoje lipduko Tomas čia pat pasirašė ant galvosūkio. Žinoma, reikės dar nusipirkti ir iš Mefferto, nes nutrinti autoriaus autografą besukinėjant visai nesinori.  

Curvy Copter twist

Curvy Copter twist

Savo galvosūkį Tomas pavadino Curvy Copter, pabrėždamas esminį skirtumą nuo Helicopter. Kompanija gamintoja suteikė poetiškesnį Butterfly Cube pavadinimą, matyt, remdamasi sienelės išvaizda. Lietuviškai aš vadinu Zandeno kubu. Yra juk Rubiko kubas, vadinasi gali būti ir Zandeno! 

Curvy Copter jumbles

Curvy Copter jumbles

Sukinėti galima kubo briaunas. Judanti detalių grupė primena Gem I, bet prisideda orientuojami kampai. Todėl galvosūkis gerokai sunkiau sprendžiamas. Kadangi neužbaigus vienos briaunos posūkio galima pasukti kitą, galvosūkis susipainioja ir praranda kubo formą. Šis efektas vadinamas Jumbling.

Simetrija I

Simetrija I

2011 rugpjūtį Berlyne vykusio IPP metu jo dalyviai ne tik galvosūkiais užimti buvo. Vieną dieną organizuotai keliavome po miestą. Turėjome galimybę pažvelgti į miestą ir iš upe plaukiančio laivo. Kai atrodė, kad jau nieko įdomaus nepamatysime, Vladimiras Krasnouchovas, žinomas galvosūkių kūrėjas iš Maskvos, išpakavo tris paprastas, bet kruopščiai pagamintas medines detales ir sudėjo nuotraukoje parodytą simetrišką figūrą. Visai paprasta! 

Tačiau man jis pasiūlė paieškoti kitų dviejų simetriškų sudėliojimų. Turiu prisipažinti, kad tada man galvosūkis nepasidavė. Gal baimė pražiopsoti kokį nuostabų Berlyno vaizdą trukdė susikaupti. 

Jau Kaune, nusipirkus naują švarką, storoka prie jo prikabinta kortelė pasirodė visai tinkama žaliava greitai pasigaminti, žinoma, ne tokį grąžų galvosūkio variantą. Detales greitai išpjoviau, bet kitoms dviems simetriškoms figūroms sudėlioti sugaišau netikėtai daug laiko. Puikus minimalistinis galvosūkis!

Gearshift

No comments
 
Gearshift
Gearshift

Net nežinau kaip šį kubą pavadinti lietuviškai, tiek jis neįprastas. Galvosūkį sudaro 4 dideli 8 dantų dantračiai ir 4 maži turintys po 5 dantis. Vienos detalės dantys kabina trijų kito dydžio kaimynų dantis. Todėl visi sukasi kartu, galvosūkio forma keičiasi. Žinoma, ilgau pasukus viskas grįžta į pradinę padėtį, tad jokio galvosūkio! Aš taip maniau gavęs jį pasukinėti Berlyno IPP. Bet galvosūkio kūrėjas Oskar van Deventer perėmė jį iš mano rankų ir patraukė. Aha!   

Gearshift twisted

Gearshift twisted

Galvosūkis išsiplečia ir dabar jau galima pasukti tik keturias detales. O pasukus – vėl suspausti. Galima išplėsti bet kuria iš trijų krypčių (pirmyn-atgal, kairėn-dešinėn, aukštyn-žemyn). Dabar jau darosi akivaizdu, kad galvosūkį galima rimtai supainioti. Jo sugrąžinimas į pradinę padėtį bus nelengvas galvosūkis.   

Gearshift expanded

Gearshift expanded

Kas man patinka šiame galvosūkyje? Jis labai „grafiškai“ atrodo. Žinoma, toks keistas mechanizmo veikimas irgi palieka įspūdį. 

Gearshift half twist

Gearshift half twist

 
Gem III
Gem III

Trečiasis DaYan brangakmenis savo forma sutampa su Gem I. Bet kitas mechanizmas ir kitos sukamos grupės  leido sukurti tiek sudėtingesnį, tiek, mano nuomone, gražesnį galvosūkį. 

Gem III

Gem III: small group

Sukinėti galime sieneles, tiek šešiakampes, tiek kvadratines. Šešiakampės sukasi 120°, kvadratinės – 90° kampais. 

Gem III

Gem III: big group

Šešiakampiai centrai savo vietos nepalieka, o jų pasisukimas nepastebimas. Bet yra dar trijų tipų judančios detalės. Daugiausia pastangų pareikalaus 24 trispalviai kampai. Be jų dar yra 12 dvispalvių briaunų ir 24 vienspalviai trikampiukai.

Gem II

Gem II

Brangakmenis II savo forma yra kubas apkapotais kampais. Nukirsta mažiau, negu Brangakmeniui I , todėl šešiakampiai netaisyklingi. Galvosūkį pagamino DaYan iš Kinijos. 

Gem II

Gem II: big group

 Mechanizmas leidžia pasukti kvadratinę sienelę 90° kampu, perkeliant didelę grupę detalių. Kvadratinės sienelės centras sukasi vietoje, kaip ir Rubiko kubo sienos centras. Jeigu nebūtų kitokių pasukimų, nebūtų ir galvosūkio. Pasirodo, galima pasukti 4 spalvų detalę su jai gretimomis 6 detalėmis 180° kampu. 

Gem II

Gem II: small group

O dabar panagrinėkime galvosūkio sprendimo idėją. Šeši kvadratiniai centrai mums rodo sienelės spalvą. Šalia kiekvieno vienspalvio kvadratėlio reikia padėti tos pačios spalvos keturis stačiakampius. Tai padaryti visai paprasta, tačiau 24 detalių sudėliojimas reikalauja laiko.
Kitame etape reikia sudėlioti į vietas 12 keturspalvių detalių. Čia užtenka sukinėti kvadratines sieneles, o proces analogiškas Rubiko kubo briaunų sutvarkymui. Bet yra vienas skirtumas. Paskutinė briauna gali būti blogai orientuota. Čia reikia truputį pagalvoti, pamaišyti bei sustatyti kita tvarka vienspalvius stačiakampius ir briauna pasisuka 180° kampu.
Paskutiniame etape reikia sudėlioti dvispalves biaunas. Pagrindinis įrankis čia mažųjų grupių komutatoriai abab . Jie leidžia cikliškai perstatyti 3 detales. Žinoma, prieš tai gali tekti pasukti dideles grupes taip pastatant perstatomas detales į reikalingas vietas.

Galvosūkis nepritaikytas greitam sukinėjimui, bet man jį spręsti patinka. Nereikia įsiminti kažkokių sudėtingų procesų, būtina susikaupti ir truputį pagalvoti, o pats procesas nesibaigia labai greitai.

 
Gem I
Gem I

Šį brangakmenį pagamino DaYan iš Kinijos. Tai ne kopija, bet naujas galvosūkis. Pavadinimą tikriausiai įkvėpė jo forma. Įsivaizduokite, kad nuo nemažo kubo nukertami jo aštuoni kampai. Iš kubo sienų beliko nedidelės kvadratinės sienelės. Dvylika detalių, kurių abu trikampiai dalyvauja šešiakampiuose, sukasi savo vietoje ir gali pakeisti tik orientaciją. Atrodytų logiška būtų naudoti 12 ašių kryžmę, bet DaYan rado gudresnį būdą. Kryžmė panaši į Rubiko kubo, ašys nukreiptos į kvadratinių sienelių centrus.

Gem I twist

Gem I twist

Galvosūkio sumaišymui ar sprendimui sukame 180° briauną tarp dviejų šešiakampių sienelių. Keturios detalės keičia savo vietą. Jeigu apibūdinti tiksliau, tai detalės susikeičia vietomis vienoje poroje ir kitoje poroje. Kad ir kiek begainiotume detalę po galvosūkio sieneles, sugrįžti ji gali tik į savo porą. Dvylika detalių juda viena orbita, dvylika – kita ir niekada nesimaišo tarpusavyje. Galvosūkis sprendžiasi nesudėtingai, nes vienu metu juda nedaug detalių.

Briaunų sukinėjimo idėja pirmą kartą buvo panaudota galvosūkyje Helicopter Cube. Ten ir buvo pastebėta, kad dar neužbaigus vienos briaunos posūkio, jau galima sukti kitą. Bram Cohen pavadino šį efektą Jumbling. Brangakmenis irgi gali taip maišytis ir prarasti savo formą. Bet tai rekomenduočiau tik aršiausiems sprendėjams.

Double Disc

Double Disc

 Dvigubų diskų galvosūkį nusipirkau tiesiai iš jo autoriaus Segejaus Abramenkovo 2011 kovo mėnesį Vilniuje. Susitikome dėl kito galvosūkio (Sergėjaus aštuoniukės), bet juk ir čia panašumo į aštuoniukę yra.
Vieną diską sudaro du sluoksniai, kiekviename sluoksnyje – šeši dvigubi segmentai. Raudonų ir žalių segmentų tiek ir yra, gi geltonų ir mėlynų – vienu mažiau.

Sergej and JuozasKaip galvosūkis veikia? Vieną disko sluoksnį galima pasukti 60 laipsnių arba jiems kartotiniu kampu ir ištraukti į dienos šviesą porą kito disko segmentų, priklausančių skirtingiems sluoksniams. Nesunku įsivaizduoti, kad kartojant tokį veiksmą, spalvotas galvosūkio detales galima išmaišyti. Tada ir atsiras uždavinys vėl grįžti į pradinę padėtį.

Double Disc rotated

Double Disc rotated

Kadangi diskų ašys statmenos, tai segmentai perėję iš vieno disko į kitą paslepia vienus paviršius ir parodo kitus. Ši savybė atveria duris sudėtingesnių galvosūkių ant to paties mechanizmo kūrimui. Prisipažinsiu, paprastesni man labiau patinka, bet yra žmonių ir su kitokiais skoniais. Kitas dalykas – funkcionalumas čia padiktuoja dizainą. Būtent tai aš labiausiai vertinu mechaniniuose galvosūkiuose.

 
Double Think Binary Ring
Double Think Binary Ring

Šis gražus ir retas galvosūkis turi įdomią istoriją. Amerikos kompanija Hog Wild LLC pradėjo jį pardavinėti, tačiau greitai pardavimą sustabdė. Niekas negali pasakyti, kiek galvosūkių kolekcionierių suspėjo jį įsigyti, bet tas skaičius nebuvo didelis. Nesuspėjau ir aš.  

Sergej Abramenkov

Galvosūkio kūrėjas Sergej Abramenkov

 Antras istorijos skyrius prasidėjo, kai TwistyPuzzles forume pasirodė skelbimas, kad galvosūkio kūrėjas parduoda paskutinius 4 egzempliorius rimtiems kolekcionieriams. Aš nebūčiau į tokį skelbimą sureagavęs, jeigu ne prierašas pabaigoje „Siunčiama iš Lietuvos“. Kaip iš Lietuvos?! Jeigu jau galvosūkis yra Lietuvoje, tai bent vienas jo egzempliorius turi čia ir pasilikti, pamaniau aš ir atsiliepiau į skelbimą. Tada ir paaiškėjo, kad galvosūkio autorius gyvena Vilniuje. Man tai buvo didelė staigmena, kadangi aš maniau, kad žinau kas Lietuvos galvosūkių pasaulyje dedasi. Sergejus taip pat nustebo sulaukęs susidomėjimo iš Lietuvos. Radome progą susitikti Vilniuje 2011 kovo mėnesį ir pasikalbėti. Nuotrauka patvirtina, kad gavau galvosūkį iš autoriaus rankų. 

Ring Twist

Žiedo pasukimas

 Sergejus papasakojo, kad išradinėti galvosūkius pradėjo atsitiktinai, kai atsirado laisvo nuo kitų darbų laiko. Kitas jo galvosūkis Dvigubi diskai irgi gaminamas tai pačiai Hog Wild. Bet man įdomiausia buvo, kodėl nustota pardavinėti „aštuoniukė“. Pasirodo, žiedą sudaranti detalių grupė sukasi sunkokai. Pirmieji pirkėjai tuo pasiskundė ir Hog Wild, vengdami rizikos, atsisakė planų užsidirbti pardavinėdama galvosūkį. Atsargos buvo sunaikintos, o Sergejus liko be autorinio atlyginimo. Jis tegavo paskutinius likusius 4 egzempliorius kaip menką kompensaciją. Sergejaus nuomone, konstrukciją galima patobulinti, tad gal kada nors panašus galvosūkis vėl bus pagamintas ir džiugins daugiau žmonių.  

Double Twist

Dvigubo segmento pervertimas

 O kaip galvosūkis veikia? Jau aišku, kad galima pasukti žiedą. Tai leistų sumaišyti detales viename sluoksnyje. Pasirodo galima perversti 6 detalių segmentą. Tai leidžia perkelti detalę iš vieno sluoksnio į kitą. Galima perversti ir 3 detalių segmentą, bet negarantuoju ar toks veiksmas teisėtas. 
 
Single Flip

Paprastas pervertimas

 

Binary Ring Mechanism

Galvosūkio mechanizmas