Juozas Granskas

Galvosūkiai, palindromai, matematika…

Rubiko malkosBene lengviausias galvosūkis, kurį galima pagaminti iš Rubiko kubo, yra čia parodytos Rubiko malkos. Pavadinimą sugalvojau dėl gana miglotos asociacijos su glėbiu malkų ir dėl to, kad tik jį pagaminęs nufotogravau pas tėvus kieme ant malkų krūvos.Malkos pasukta

Pasigaminti galvosūkį paprasta, galima panaudoti ir kokį aplūžusį kubelį. Svarbu tik tiksliai suklijuoti stulpelius ir surasti spalvotos plėvelės dekoravimui. Sprendėjui turi aiškiai matytis, kur galima sukti, o kur ne.

Kadangi sukinėjasi tik 4 sienelės ir tik 180° kampu, tai išmaišytų padėčių nėra labai daug. Pasiekti pradinę padėtį galima ir sukinėjant be jokios minties. Vėliau galima apibendrinti sukauptą patirtį ir savarankiškai atrasti taip vadinamą komutatorių ABA’B’. Tai galėtų būti pirmasis Rubiko kubo suvokimo etapas. Po jo labai tiktų pažaisti su Rubiko sumuštiniu.

Floppy cubeNors galvosūkio idėja dabar atrodo akivaizdi, man nepavyko aptikti galvosūkio mėgėjo, įgyvendinusio ją anksčiau už mane. Įdomu, kad ir į mano galvą ši idėja atėjo labai vingiuotu taku. Wayne Johnson, galvosūkių entuziastas iš Australijos, savo tinklapyje paskelbė brėžinius, kaip pasigaminti 3x3x2 (Domino) gretasienį. Greitai paaiškėjo, kad toks Domino neveiks taip kaip turėtų. Jis funkcionuotų tik kaip 3x3x1. Tada ir supratau, kad visai lengva pasigaminti 3x3x1 galvosūkį iš paprasčiausio Rubiko kubo.

Galvosūkio 3x3x1 idėja tuo metu nebuvo nauja, problema tebuvo mechanizmas, nes visi įsivaizdavo, kad galvosūkis turi būti proporcingas (tarsi sudėtas iš 9 vienodų kubelių). Atsisakyti „savaime suprantamo“ proporcingumo reikalavimo pavyko tik einant aplinkiniu keliu. Gerokai vėliau japonų inžinierius Katsuhiko Okamoto sugalvojo mechanizmą ir proporcingam Floppy kubui. Nežinau, ar jį nors kiek įkvėpė mano galvosūkis. Katsuhiko sutikau Osakos IPP 2010 metų vasarą, bet jis kalba tik japoniškai, tad taip ir likau nesužinojęs.

Super FloppyVėliau 3x3x1 mechanizmas buvo patobulintas, pagaminant galvosūkį, kuris neišlaiko stačiakampio gretasienio formos. Bet tai jau ne Rubiko malkos.

Rubiko sumuštinisSumuštinis sumaišytasJau 35 metai, kai masiškai gaminamas Rubiko kubas. Per tą laiką jis tapo įprastu kasdienišku objektu, kuriam sutvarkyti prigalvota visokiausių algoritmų, formulių. Bet man keisčiausiai atodo galvosūkio pirmi žingsniai į rinką. Galvosūkis su šešiomis skirtingų spalvų sienelėms buvo akivaizdžiai per sunkus 99.9% potencialių pirkėjų. Savarankiškai, be algoritmų aprašymų, jį sutvarkė vienetai. Kiti, išsekus kantrybei, perklijuodavo spalvotus lipdukus ar išrinkdavo ir sumontuodavo detales teisingai. O juk galima buvo to pačio mechanizmo pagrindu gaminti žymiai lengviau sprendžiamus galvosūkius!

Vieną realizuotą galimybę čia ir matote. Kažkada nusipirkau tris iš skirtingos spalvos plastmasės pagamintus kubus ir pagaminau tris „sumuštinius“. Kiti du tapo dovanomis, o vienas liko kolekcijoje.

Sprendimas supaprastėja dėl to, kad briaunų orientacija nepastebima, o ir pačios briaunos sluoksnio ribose gali keisti buvimo vietą. Panašiai yra ir su kampiniais kubeliais. Todėl pradedantysis kubelio sukinėtojas galėtų ir be išorinės pagalbos pats sutvarkyti galvosūkį. Nebūtų tai labai lengva, bet užtat koks būtų pasitenkinimas!

Šiais metais Kalėdinis ISM renginys vyko Vilniuje. Gruodžio 14 diena toks laikas, kai semestro pabaigos darbų pikas dar neprašoktas ir šventine nuotaika užsikrėsti sunkiau negu gripo virusu. Taigi, lengviausia buvo kelionės į Vilnių atsisakyti ir ilsėtis pasyviai. Bet rinktis lengviausią kelią nėra mano mėgiamiausia strategija, tad snūduriavau autobusiuke.

Jaunesnės kolegės buvo kur kas gyvybingesnės, o jų kalbų nuotrupos pasiekdavo ir mano pasyvią sąmonę. Pokalbiuose minimi vardai užsuko kažkokį kūrybinį procesą, kurio rezultatą matote antraštėje.

GairelėBuvęs studentas Arnas jau senokai kvietė į Kauno Rotaract klubo susitikimą su labai konkrečiu tikslu – papasakoti klubo nariams apie galvosūkius, jų kolekcionavimą ir parodyti įdomesnių pavyzdžių. Pagaliau 2012 lapkričio viduryje galimybės ir norai sutapo.

Planuota valanda išsiplėtė iki dviejų. Iš mano atsineštų daugiau kaip 20 galvosūkių keletas buvo išspręsta, keletas sumaišyta, pora išardyta ir dabar laukia remonto. Entuziazmo buvo net daugiau, negu aš tikėjausi. Ypatingai entuziazmo spręsti. Esu ne kartą pristatinėjęs galvosūkius ir jau pripratau prie reakcijos „įdomu, gražu, bet baisoka“. Jaunieji rotaraktiečiai drąsos trūkumu tikrai neturėtų skųstis. O patys drąsiausi iš susitikimo parsinešė Trijų žiogelių galvosūkį.

Aš parsinešiau gairelę ir galvosūkių tvarkymo darbo. Bet pasikrapštyti su galvosūkiais visai smagu, o pasidalinti „galvosūkių virusu“ – maloni pareiga.

Dar vienas susitikimo rezultatas – proga ištrauktus iš giliau galvosūkius nufotografuoti ir, gal būt, net ką nors apie juos čia parašyti.

 

Kolekcijos naujienos 2012 11

Gruodžiui įpusėjus pristatysiu penkis lapkričio mėnesį gautus galvosūkius.

Visomis vaivorykštės spalvomis pasidabinęs cilindras yra trisluoksnis Rubiko sūris. Tai naujas galvosūkis, sukinėjasi sunkokai, spręsti reikėtų labai susikaupus. Mat reikėtų galvoti ne tik ką daryti, bet ir kaip.

Centre matosi keistos formos daiktas, pavadintas “Snow Mystery”. Dėl savo simetrijos tikrai kažkokias asociacijas su snaige kelia. Sprendimas reikalauja nedaug pastangų. Toks ir buvo galvosūkio kūrėjo tikslas.

Įspūdingais dantračiais žvilgsnį traukiantis Dantramorfiksas yra tiesiog Dantrakubo modifikacija.

Likusieji du galvosūkiai nėra didelės naujienos. Arčiau esantis gretasienis 2x2x3 jau ne pirmas mano kolekcijoje (galima bus kam nors padovanoti). Veikia puikiai, patogus nešioti, nelabai sudėtingai sprendžiamas.

Raudonai geltonas kiniečių sėkmės mazgas yra Domino (3x3x2) variantas. Briaunos vienodos, kampai tik dviejų tipų, tad sutvarkymas maloniai lengvas. Sukinėjasi puikiai, o ir atrodo šis galvosūkis neblogai.

10 LTRinkimai į Seimą baigėsi, išrinktieji ruošiasi valdyti šalį, o mums, rinkėjams, belieka ruoštis kitiems rinkimams. Aistros jau atlėgo, patirtis dar nepamiršta, pats tinkamiausias momentas iš jos pasimokyti, apibendrinti ir pasiūlyti ką nors racionalaus.

Žiniasklaidoje, interneto komentaruose, bloguose  ir privačiuose pokalbiuose buvo formuluojamos idėjos, kurias vertinu kaip nepasitenkinimo esama rinkimų tvarka požymius. Pirma mintis: piliečiai neatsakingi, daug jų tiesiog neina balsuoti arba balsuoja už kažkur kad ir skandalingai pagarsėjusį kandidatą. Antra mintis: reikia balsavimo internetu. Trečia mintis: rinkėjų valia iškraipoma perkant balsus ar blogai juos skaičiuojant.

Mano siūlymas: už galimybę pareikšti savo nuomonę pilietis privalo susimokėti. Suma – mažiausio nominalo popierinis banknotas, šiandien – 10 litų. Nesiginčysiu, iš pirmo žvilgsnio toks pasiūlymas skamba keistokai. Pažiūrėkime į ji antru, trečiu ir kitais žvilgsniais, t.y. pasvarstykime privalumus ir paprognozuokime galimus priekaištus.

 Pirmas privalumas: griežtesnis balsų skaičiavimas. Pinigų skaičiavimo procesas ilgai tobulintas, todėl pakankamai patikimas. Kasos aparatai pasirodė turgavietėse, o kitur net ir pamiršome kada jie atsirado. Bent jau daugiau biuletenių balsadėžėje, negu surinkta pinigų negalėtų atsirasti.

Antras privalumas: balsavimas internetu pervedant pinigus. Jeigu atsirastų koks hakeris, norintis pataisyti savo mėgiamos partijos rezultatus, jam reikėtų pakeisti skaičiukus banko sąskaitose. Nemanau, kad tai taip jau paprasta padaryti.

Trečias privalumas: balsuotų sąmoningi piliečiai. Jeigu žmogus orientuojasi partijų programose, žino jų nuveiktus darbus, supranta, kuri partija ar kandidatas tinkamiausiai atstovautų jo interesus, nepagailės jis tų dešimties litų. Gi nesidomintis ir neturintis savo nuomonės pilietis vargu ar eis „išmesti pinigų į balą“.

Ketvirtas privalumas: kitoks nebalsavusio vertinimas. Nebalsavęs pilietis negalės dėtis kovotoju prieš niekam tikusią valdžią. „Visi jie tik prie lovio veržiasi, o aš tame atsisakau dalyvauti!“. Dabar pirma tyli aplinkinių reakcija būtų „Aha, pagailėjo 10 litukų…“. Nesmagu bus didžiuotis.

Pirmas priekaištas: balsuos mažiau žmonių. Visai gali taip atsitikti. Jeigu ir mažiau, ar dėl to išrinktume blogesnį Seimą? Žmonės, kuriems „vienodai rodo“ nieko nelemtų. Rinkimų rezultatai parodytų aktyvių, apsiprendusių piliečių pasirinkimą. Manau, kad taip būtų tik geriau: ne kiekybė bet kokybė svarbu.

Antras priekaištas: balsavimas internetų nepakankamai slaptas.  Pilietis, pageidaujantis išlaikyti anonimiškumą, gali rinktis tradicinį „popierinį“ balsavimą. Jeigu žmogui tas slaptumas nėra tiek svarbus, kodėl nepasinaudojus elektroninės bankininkystės priemonėm. Bilietus perkam ne už 10 litų, pajamas deklaruojam ir viskas veikia.

Trečias priekaištas: nesąžiningiems politikams lengviau bus pirkti balsus. Spontaniškai atsakant, tai jiems tie balsai bent jau pabrangtų dešimčia litų ir pirkimo procesas nė kiek nesupaprastėtų. Na, o internetu, nesinaudojantys elektronine bankininkyste piliečiai, balsuoti negalėtų.

Ketvirtas priekaištas: kai kuriems piliečiams ir 10 litų yra dideli pinigai. Na, jeigu kuri nors partija mano, kad jos rinkėjams tokie pinigai per didelė auka, yra dar laiko padėčiai pakeisti.

Dar liko vienas svarbus klausimas:  kur dėti surinktus pinigus. Na, čia jau galima duoti valią fantazijai. Manau, kad juos galima būtų panaudoti dalies rinkimų organizavimo išlaidų padengimui, apmokėti bankų paslaugas ar paskirti partijų finansavimui. Atidavei balsą už partiją X, į jos sąskaitą galų gale ir nukeliaus tavo 10 litų parama.

Pyraminxes

Pyraminxes: regular, Jing’s, Professor, Master, Vulcano

Tetraedro formos galvosūkių, Uvės Meferto pavadintų piraminksais, šeimynėlė pagaliau susirinko ant mano stalo. Pirmąją 3 aukštų piramidę Mefertas tvirtina sugalvojęs ir išbandęs dar prieš Rubiko kubo pasirodymą. Kubo sėkmė paskatino jį taip pat pradėti masinę gamybą. Milijonai Meferto piraminksų pasklido po pasaulį. Man taip norėjosi, kad bent vienas iš tų milijonų prasibrautų pro geležinę uždangą į TSRS ir patektų į mano rankas. Norai norais, bet aš buvau realistas ir puikiai supratau, kad vienintelė galimybė pasukinėti piraminksą – prieš tai jį pasigaminti pačiam.

Tuo metu mūsų trijų asmenų šeima gyvenome 12 kvadratinių metrų bendrabučio kambarėlyje, tad įrankių, medžiagų ir technologijų pasirinkimas buvo minimalus. Kartonas, fanera, guma iš žmonos siuvimo dėžutės, siūlas, klijai, degtukai, skriestuvas, žirklės, lobzikas… Piraminksą aš pasigaminau. Išvaizda nebuvo įspūdinga, tačiau galvosūkis funkcionavo. Tą patį vakarą sugebėjau jį išspręsti. Kai vėliau bendradarbis Alfredas iš komandiruotės į Jerevaną parvežė tikrą plastmasinį piraminksą, savadarbis iškeliavo į šiukšlių konteinerį (nepamirškite – 12 kvadratų). Būčiau išsaugojęs, nufotografuočiau dabar…

 Kitų piraminksų teko palaukti daugiau kaip 20 metų. Jing piraminksas (Jing – Meferto žmonos vardas) pasirodė 2009 metais. Pati galvosūkio idėja kaip Halperno-Mejerio piramidė žinoma nuo Rubiko kubo pasirodymo. Juk tai akivaizdi Rubiko kubo mechanizmo adaptacija kitam briaunainiui – tetraedrui. Ir čia yra prie centrinės keturių ašių kryžmės pritvirtinti vienspalviai centrai, prilaikantys dvispalves briaunas ir trispalvius kampus. Bet pritaikyti kubo sprendimo algoritmus nepavyksta, nes sukant dvi sienas, dalyvauja visi kampai. Nėra galimybės, kaip kubelyje, patraukti kokį kampą iš veiksmų zonos, o po to sugrąžinti nepasuktą atgal. Tačiau mokant sutvarkyti standartinį piraminksą, papildomai lieka sudėlioti į vietas centrus. Ir tai galima padaryti paprasta operacija.

Dar vienas bruožas, išskiriantis Jing piraminksą iš visos šeimos – jo dydis. Mažesnis galvosūkis būtų patogesnis jaunesniems galvosūkių mėgėjams. Adamas G. Covanas parinko galvosūkio matmenis taip, kad būtų galima panaudoti jau anksčiau gamintą keturių ašių kryžmę. Tai detalė, nulemianti galvosūkio patvarumą. Žinoma, ir pasirengimas gamybai kainavo mažiau.

Meferto Vulkanas pasirodė 2010 metų pabaigoje. Galvosūkį sugalvojo ir suprojektavo Timūras Evbatyrovas. Įdomi keturių persidengiančių tetraedrų forma, nors ir turi keturis aukštus, savo elgesiu man labiau primena penkių aukštų piramidę. Todėl visai nenuostabu, kad iš karto po Vulkano pasirodė to paties Timūro suprojektuotas penkiaaukštis Profesoriaus piraminksas. Na, o trūkstamos grandies –  keturių aukštų piraminkso – teko palaukti iki 2012 metų spalio.

Tetraedro arba artimos formos galvosūkiai turi mažiausią įmanomą sienų skaičių – keturias. Dėl to į vietas reikia sudėlioti palyginus nedaug detalių. Mažesnių piramidžių sprendimo patirtį ir įgūdžius galima lengvai pritaikyti didesnėms piramidėms tvarkyti. Dėl to ir dėl pradžioje paminėtų sentimentų ši galvosūkių šeima man suteikia daugiausiai džiaugsmo.

Master Pyraminx and 2x3x4 cuboid

Master Pyraminx and 2x3x4 cuboid

Spalio mėnesį kolekciją papildė tik du, užtat seniai laukti galvosūkiai. Keturių aukštų piramidės laukiau kokius 25 metus! Inžinierius Aleksandras Ordynetsas iš Moldavijos TSRS laikais iš naujo atrado Meferto  trijų aukštų piramidę ir kas tik tuometinėje Tarybų Sąjungoje jos negamino! O spaudoje pasirodė straipsnių apie kitus jo išradimus. Keturių aukštų piramidė buvo tarp jų. Vėliau sužinojau, kad jos gamybai viskas buvo paruošta ir netgi pagaminta bandomoji partija. Deja, konstrukcija nebuvo pakankamai stabili, prie viršūnės esanti detalė iškrisdavo arba sulūždavo. Todėl buvo nuspręsta neerzinti pirkėjų ir galvosūkio nebegaminti.Tobulėjant sukinėjamų galvosūkių mechanizmams, suteikiant jiems daugiau erdvės po išgaubtais paviršiais, atsirado galimybė pagaminti pakankamai kokybišką keturaukštę piramidę. Tačiau, kad ir kaip tai atrodytų keista, penkiaaukštė piramidė pasirodė, o paprastesnės vis nebuvo. Dabar Uvės Meferto, Adamo Covano ir Timūro Evbatyrovo pastangomis piramidžių šeimoje žiojėjęs plyšys užpildytas.

Gretasienio 2x3x4 likimas panašus. Gretasienis 3x4x5 irgi pasirodė anksčiau. Negana to, vasarą pasirodęs 2x3x4 nuvylė pirmuosius pirkėjus. Jis užstrigdavo ir net patyrę sprendėjai liejo savo pasipiktinimą Twisty Puzzles forume. Šalia galvosūkio pabertos smulkios detalės dar turės pakeisti kai kurias dabar viduje esančias. Kas jau atliko tokią operaciją, vienbalsiai teigia, kad tai padaryti nėra lengva. O kas sakė, kad su galvosūkiais turėtų būti lengva!

News 2012 09Rugsėjo naujienų nedaug, nes tam, kad jos atsirastų reikėjo stengtis dar rugpjūčio mėnesį. O jo didesnę dalį praleidau kitoje Atlanto pusėje.

Iš IPP parsivežtas popierinis galvosūkis turėjo patekti į rugpjūčio naujienas, bet buvo pernelyg gerai supakuotas. Geriau vėliau, negu niekada… Trys „rėmeliai“ turi būti sudedami taip, kad matytųsi tik DC arba tik IPP sienos.

Medinė paslaptinga dėžutė pirkta vienoje iš Akropolio parduotuvių Kaune. Nepamenu jos pavadinimo, bet tai šalia „Galvosūkių pasaulio“. Dėžutė gana paprasta, bet pagaminta gerai. Tiktų kokiai mažai dovanėlei įdėti. Fotografijoje matosi ir kartoninė dėžutė – medinės dėžutės įpakavimas.

Važiuojant mikroautobusu į darbą prieš akis vis iššoka nekilnojamojo turto agentūros „Vanesa“ lauko reklama. Ir kažkokia miglota nuojauta, kad kažkas čia yra, kažkas jau matyto ar girdėto. Dabar migla išsisklaidė!

Prisimenate, kaip vaikystėje kas nors iš vyresniųjų jus paragino kartoti LĖ-KIAU-LĖ-KIAU-LĖ-KIAU? Taigi Vanesa turi tą pačią savybę. Kartokite VA-NE-SA-VA-NE-SA-VA-NE-SA.